倊倇倇倥倸 26 倚們倓倐倩們値倰倄倧倝倄
倐倢倒倳倉倛倹倝俷倎倡俱俴倓倩倰俷倥倒倊倚俷倡倄
們倥倰倎倥倒俷倰倚倥倒俷倰俲倷們倉倢倜値俱倢倱俲倗倉倌倉倡俷倇倥倸倰倄値倉倄倡俷俱倓値债俱倶
倰俹値倉俸倡倗們倝俷倲俸倇倒值俲倹倝倉倡倹倉
倰俲倢倓倡倊個倢俱俱倢倛們倦俱俻倦們們倢
倚倡們倌倡倚俲倝俷倲倕倛倠倝倡倉倰倒倷倉倰俹倥倒倊倱倕倠俴倨倹倉倰俴倒倱倕倸倉個倕倢倊俸倢俱個倕倢倒倉値倹倗倰俲倹倢倚倩倸倓倠倊倊個倓倠倚倢倇倚倸倗倉俱倕倢俷
倰俲倢倴們倸倴倄倹倕俷們倧倝倰俲倥倒倉倳倉倇倡倉倇倥
倰俲倢俱倣倕倡俷倆倝倄倓倛倡倚倲俸倇倒值俲倹倝倉倥倹倝倒倩倸倳倉倛倡倗
俸倣倉倗倉倰俹倎倢倠 p
倰倕俲俺倥倹俱倣倕倡俷 p-2
倛倢倓倕俷倅倡倗
俴倥倒值倰倗値倓值倄倰倛倕倸倢倉倥倹個倓倠俱倝倊倰俲倹倢倄倹倗倒俱倡倉 個倕倨俱倇倔候俾倥倊倇倛倉倦倸俷倇倥倸倛倕倡倊倳倛倕倝倒倩倸倰倊倧倹倝俷倕倦俱俲倝俷倚們倝俷倳倛倹倅倧倸倉俲倦倹倉們倢倳倉俺倡倸倗倎倓値倊倅倢
倇倔候俾倥倊倇倰倕倷俱俲倝俷倱倏倓值們倢
a^(p-1)≡ 1 (mod p)
倉倥倸俴倧倝倛倉倦倸俷倳倉倓倢俱倀倢倉倚倣俴倡俽俲倝俷倇倔候俾倥俸倣倉倗倉
倰俹値倉俸倡倗俲倒倡倊倱倗倸倉倅倢
倲俸倇倒值俲倹倝倉倥倹
倚倣倛倓倡倊倉倡俱倰倓倥倒倉 們.倅倹倉 倱倕倹倗 們倡倉俴倧倝倲俸倇倒值倇倥倸倰俱値倉倛倕倡俱倚倩倅倓倴個倴俱倕 倛倓倧倝倆倦俷俲倡倹倉倰個倷倉倲俸倇倒值倲倓俴俸値倅倰倕倒俱倷倗倸倢倴倄倹
倅倸倝倳倛倹倰個倷倉俱倢倓倱俲倸俷俲倡倉倓倠倄倡倊 們.個倕倢倒 俱倷倴們倸倝倢俸倎倩倄倴倄倹倰倅倷們個倢俱倗倸倢們倡倉俷倸倢倒
倰倎倓倢倠們倡倉倴們倸倰倎倥倒俷倰倓倥倒俱倓倹倝俷倳倛倹俴倨倃倅倹倝俷倓倩倹倇倔候俾倥倊倇倰倕倷俱俲倝俷倱倏倓值們倢 倱倅倸倒倡俷倅倹倝俷倓倩倹俸倡俱個倓倠倒倨俱倅值倳俺倹倝値倉倰倗倝倓值倚倝倒倸倢俷倎倕値俱倱倎倕俷倝倥俱倄倹倗倒
倱倅倸倳倉倚倢倒倅倢俲倝俷倰俹値倉俸倡倗
倉倥倸俴倧倝倲俸倇倒值倇倥倸倉倸倢倚倉倳俸們倢俱倶 俲倹倝倛倉倦倸俷倰倕倒倇倥倰倄倥倒倗
2^(p-2)?
2^(p-1)≡1(mod p)。
2^(p-2)≡2^(-1)(mod p)。
倉倡倸倉俱倷俴倧倝倝値倉倰倗倝倓值倚俲倝俷 2 倐倢倒倳倅倹倲們倄倩倲倕 p
倳倉倇倣倉倝俷倰倄倥倒倗俱倡倉 3^(p-2) 俴倧倝倝値倉倰倗倝倓值倚俲倝俷 3
6^(p-2) 俴倧倝倝値倉倰倗倝倓值倚俲倝俷 6
倄倡俷倉倡倹倉倲俸倇倒值俸倦俷俱倕倢倒倰個倷倉俱倢倓倎値倚倩俸倉值倗倸倢:
2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(mod p)。
俷倸倢倒倰俱値倉倴個倱倕倹倗
倰俹値倉俸倡倗倱倇倊俸倠倛倕倨倄倛倡倗倰倓倢倠倝倝俱們倢
1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1
1-1=0
倎値倚倩俸倉值倰倚倓倷俸倚値倹倉
倉倥倸倱倛倕倠俴倧倝俴倗倢們俷倄俷倢們俲倝俷俴倃値倅倘倢倚倅倓值
俱倢倓俴倣倉倗倃倰倕俲俺倥倹俱倣倕倡俷倇倥倸倄倩俻倡倊俻倹倝倉 倐倢倒倳倅倹倱倗倸倉俲倒倢倒俲倝俷倇倔候俾倥俸倣倉倗倉 俱倕倡倊倆倩俱倇倝倉倳倛倹倰倛倕倧倝倰倎倥倒俷俱倢倓倊倗俱倕倊倰倘候倚倸倗倉倓倠倄倡倊個倓倠倆們倇倥倸倱倚倉俸倠俷倸倢倒倄倢倒
倛倉倇倢俷倝倡倉倒値倸俷倳倛俽倸倒倸倝們倰倓倥倒倊俷倸倢倒倇倥倸倚倨倄
倰俹値倉俸倡倗倆倝倄個倕倝俱個倢俱俱倢倝倝俱
倰俲倢倴們倸倴倄倹倳俺倹俱倓倠倄倢候倇倄
倰俲倢俸倓倄個倢俱俱倢倕俷倊倉倎倧倹倉倇倥倸倗倸倢俷俲倝俷俱倓倠倄倢候俲倹倝倚倝倊 倱倕倠倰倓値倸們倰俲倥倒倉倕俷倴個倲倄倒倅倓俷
倴們倸俸倣倰個倷倉倅倹倝俷倗倢倄倓倩個個倓倠俱倝倊 倴們倸俸倣倰個倷倉倅倹倝俷倅倡倹俷倚們們倅値倀倢倉倛倢倱倓俷倅倹倢倉倝倢俱倢倘
俲倝倰倎倥倒俷倚們俱倢倓俴倝倉俱倓倩倰倝倉俻值倇倥倸倚倠倝倢倄倅倢倱倕倠倰俹倥倒倊俲倢倄倰倎倥倒俷倴們倸俱倥倸倊倓倓倇倡倄俱倷倎倝
∵p is prime,p>3
∴(2,p)=1,(3,p)=1,(6,p)=1
By Fermat's Little Theorem:
2^(p-1)≡1(mod p)⇒2^(p-2)·2≡1(mod p)
......
倰俹値倉俸倡倗倰俲倥倒倉倰倓倷倗們倢俱
個倕倢倒個倢俱俱倢倛們倦俱俻倦們倰倚倥倒倄倚倥俱倡倊俱倓倠倄倢候倰俱値倄倰個倷倉倰倚倥倒俷倚倗倊倚倢倊
倴們倸倆倦俷倚倝俷倉倢倇倥
倰俹値倉俸倡倗俱倷倛倒倨倄個倢俱俱倢
倊倓倓倇倡倄倚倨倄倇倹倢倒
∴ Original Expression≡1-1≡0(mod p)
Q.E.D.
倰俹値倉俸倡倗倚倗們個倕倝俱個倢俱俱倢 倱倕倹倗倄倡倉俱倓倠倄倢候俲倹倝倚倝倊倴個倳倛倹倰倛倕倸倢俸倹倢倗
“倰倚倓倷俸倱倕倹倗俴倓倡倊”
倰倛倕倸倢俸倹倢倗倰倝倢倱倅倸倰俷倥倒倊 俸倹倝俷們倧倝俲倝俷倰俹値倉俸倡倗倅倢倴們倸俱倠倎倓値倊
倅倡倹俷倱倅倸倰俹値倉俸倡倗倰俲倥倒倉倚倡俽倕倡俱候倃值俴倝倉俱倓倩倰倝倉俻值 "≡" 倅倡倗倱倓俱 倓倩們倸倢倉倅倢俲倝俷倰倛倕倸倢俸倹倢倗俱倷倰倊値俱倲倎倕俷
倰俲倢倓倩倹倰倕倒倗倸倢 俷倢倉倉倥倹俺倡倗倓值個债倢倊
倰倄倷俱俴倉倉倥倹倴們倸倴倄倹倱俴倸倇倣倴倄倹 倱倅倸倒倡俷倰倕倧倝俱倳俺倹倐倢候倢俲倝俷倇倔候俾倥俸倣倉倗倉倇倥倸倴倄倹們倢倅倓倀倢倉倇倥倸倚倨倄倱倕倠倚俷倸倢俷倢們倇倥倸倚倨倄倝倥俱倄倹倗倒
倰俲倢倴們倸倴倄倹倳俺倹倗値倈倥倲俷倸倶 倝倒倸倢俷俱倢倓俱倓倠俸倢倒倇倗値倉倢們 倱倅倸倰倕倧倝俱倇倥倸俸倠倎倨倸俷倰個倹倢倴個倇倥倸倱俱倸倉倱倇倹俲倝俷個倡俽倛倢倲倄倒倅倓俷
倝値倉倰倗倝倓值倚
倰倛倕倸倢俸倹倢倗倛倒値倊俱倓倠倄倢候俲倹倝倚倝倊俲倦倹倉們倢
俸倹倝俷們倝俷倚們俱倢倓倝倡倉倚倗倒俷倢們倴們倸俱倥倸倊倓倓倇倡倄倉倡倹倉
俴倗倢們倕倧倸倉倴倛倕俲倝俷倅倓倓俱倠倱倊倊倉倡倹倉 俴倗倢們俷倄俷倢們俲倝俷倅倡倗倰倕俲倱倊倊倉倡倹倉 俺倸倢俷倴倓倹倇倥倸倅値俸倓値俷倶
“倄倥!”
倰倛倕倸倢俸倹倢倗倅倊倲倅债倠俹倢倄倳倛俽倸 倱倓俷倚倡倸倉倚倠倰倇倧倝倉倇倣倰倝倢倍倢倱俱倹倗俺倢倆倦俷俱倡倊俱倓倠倄倝倉俲倦倹倉們倢
“倒倝倄倰倒倥倸倒們們倢俱 倇倔候俾倥倊倇倰倕倷俱俲倝俷倱倏倓值們倢!”
“倒倝倄倰倒倥倸倒們們倢俱 倝値倉倰倗倝倓值倚!”
倰倛倕倸倢俸倹倢倗們倝俷倰俹値倉俸倡倗 倱倗倗倅倢倇倥倸倰倅倷們倴個倄倹倗倒俴倗倢們俴倕倡倸俷倴俴倕倹倓倢倗俱倡倊俸倠俱倕倧倉俱値倉倰俹値倉俸倡倗倰俲倹倢倴個倇倡倹俷倅倡倗
“俹倡倉倓倩倹倝倒倩倸倱倕倹倗倰俺倥倒倗”
“俹倡倉倓倩倹倝倒倩倸倱倕倹倗倗倸倢倚們倝俷俲倝俷倉倢倒 倰俱値倄們倢倰倎倧倸倝俴倃値倅倘倢倚倅倓值倱倇倹倶”
“倴倝倹俴倓倩倚倝倉倏値倚値俱倚值倛倸倗倒倶 倝倒倸倢俷倰倛倕倸倢倲俸倗倉倸倠 們倡倉俸倠倴個倰俲倹倢倳俸俴倗倢們俷倄俷倢們倱倊倊倉倥倹倴倄倹倒倡俷倴俷俱倡倉”
倰倛倕倸倢俸倹倢倗倕倨俱倎倓倗倄俲倦倹倉 個倕倄倎倗俷俱倨俽倱俸倎倗俷倰倊倹倝倰倓値倸們倝倝俱俸倢俱倰俲倷們俲倡倄俱倢俷倰俱俷 俴倨倹倒倛倢倄倡俷俱倓倢倗倶 倝倒倩倸倉倢倉倚倝俷倉倢倉
倳倉倇倥倸倚倨倄俱倷倰俸倝俱倨俽倱俸倇倝俷倰倛倕倧倝俷倇倥倸俲倦倹倉倚倉値們倰倕倷俱倉倹倝倒倄倝俱倛倉倦倸俷
倰俲倢倗倢俷俱倨俽倱俸倄倝俱倉倡倹倉倕俷倅倓俷倛倉倹倢倰俹値倉俸倡倗
“倓倡倊倴個倚値”
倰俹値倉俸倡倗們倝俷俱倨俽倱俸倄倝俱倉倡倹倉 (俴倓倩倲倓俷倰倓倥倒倉倉倥倹俺倝倊倱俸俱俱倨俽倱俸俱倡倉俸倡俷倉倠)
“倉倥倸俴倧倝?”
“俱倨俽倱俸倛倹倝俷倰俱倷倊倱倏倹們個倓倠倗倡倅値倇倥倸俺倡倹倉倄倢倄倏倹倢”
倉倹倣倰倚倥倒俷俲倝俷倰倛倕倸倢俸倹倢倗倰個倥倸倒們倴個倄倹倗倒俴倗倢們倲倝倸倝倸倢倱倕倠倐倢俴倐倩們値
“倳倉倉倡倹倉 們倥俲倹倝倚倝倊俱倢倓倱俲倸俷俲倡倉俴倃値倅倘倢倚倅倓值倲倝倕値們個値俱倓倠倄倡倊們倡倈倒們個倕倢倒倱倛倸俷俺倢倅値倇倨俱俹倊倡倊倅倡倹俷倱倅倸個倥 85 俸倉倆倦俷倅倝倉倉倥倹 倱倆們倒倡俷們倥倰倝俱倚倢倓俲倝俷俴倸倢倒倰俱倷倊倅倡倗倍倦俱俻倹倝們倓倠倄倡倊俺倢倅値倝倥俱倰倎倥倒倊”
“倎倗俱倰倝俱倚倢倓個倓倠俱倝倊俱倢倓倊倓倓倒倢倒俲倝俷俴倸倢倒倰俱倷倊倅倡倗倎倗俱倉倡倹倉 倰個倷倉俲倝俷倇倥倸俹倡倉倛倉倹倢倄倹倢倉倴個俲倝倰倎倧倸倝倉倚們倡倒們倛倢倕倡倒倇倥倸倰個倷倉個倓倠倈倢倉倚們倢俴們俴倃値倅倘倢倚倅倓值倓倠倄倡倊們倃倁倕 倱倕倹倗倱倊俱俱倕倡倊們倢倇倥倕倠俱倕倸倝俷倶 倰俺倥倒倗倉倠”
“倰倝俱倚倢倓倊倢俷俺値倹倉 俲倢倄倅倕倢倄倴個倅倡倹俷倉倢倉倱倕倹倗”
“俱俾俲倝俷倲倓俷倰倓倥倒倉倓倠倊倨倗倸倢 倉倡倸倉俴倧倝倛倹倝俷倰俱倷倊俴倗倢們倕倡倊 們倥倱俴倸倛倡倗倛倉倹倢倛們倗倄倗値俺倢倰倇倸倢倉倡倹倉倇倥倸倰俲倹倢倴個倴倄倹”
倰倛倕倸倢俸倹倢倗倕倄倰倚倥倒俷倰倊倢倕俷 倓倢倗俱倡倊俱倣倕倡俷倆倸倢倒倇倝倄俴倗倢們倕倡倊倓倠倄倡倊俺倢倅値
“倉倢倒倝倒倢俱倴個倰們倧倸倝倴倛倓倸俱倷倴個倴倄倹倰倕倒 倝倒倢俱倝倸倢倉倝倠倴倓俱倷倝倸倢倉”
“俲倝倱俴倸倝倒倸倢倰倌倢倛倹倝俷倉倡倹倉倇値倹俷俱倷倎倝 倇倥倸倰倛倕倧倝俱倷倅倢們倚倊倢倒”
倰倛倕倸倢俸倹倢倗俺倠俷倡俱倴個俴倓倩倸倛倉倦倸俷 倱倕倹倗倎倩倄倅倸倝
“倝倹倝 倱倕倹倗俱倷”
“俱倢倓倱俲倸俷俲倡倉俴倃値倅倘倢倚倅倓值倓倠倄倡倊們倡倈倒們倅倹倉倱倛倸俷俺倢倅値個倥倛倉倹倢 俹倡倉倕俷俺倧倸倝倚們倡俴倓倳倛倹倉倢倒倰倓倥倒倊倓倹倝倒倱倕倹倗倉倠”
“倉倡倊倅倡倹俷倱倅倸倗倡倉倉倥倹倰個倷倉倅倹倉倴個 倉倢倒俴倧倝倅倡倗倛倕倡俱俲倝俷俴倸倢倒倰俱倷倊倅倡倗倍倦俱俻倹倝們俴倃値倅倘倢倚倅倓值個倓倠俸倣倲倓俷倰倓倥倒倉”
“倅倸倝倴個倉倥倹 俴倧倉倗倡倉俸倡倉倇倓值俱倡倊倎倨倈 倅倹倝俷們倢倰俲倹倢俴倸倢倒倰俱倷倊倅倡倗俴倃値倅倘倢倚倅倓值 倚倸倗倉倊倸倢倒倗倡倉倝倡俷俴倢倓俱倡倊倎倔倛倡倚 倰俺値俽倉倢倒倴個俴倕倨俱倍倨倸倉倝倒倩倸俱倡倊倰倛倕倸倢倲俸倗倅倢們倚倊倢倒”
“倚倸倗倉倗値俺倢倝倧倸倉倶......”
倰倛倕倸倢俸倹倢倗倲倊俱們倧倝個倡倄
“俲倝倱俴倸倉倢倒倚倝倊俱倕倢俷倐倢俴俱倡倊個倕倢倒倐倢俴倴倄倹俴倠倱倉倉倴們倸倱倒倸俸倉倰俱値倉倴個 俹倡倉倴們倸倰倎倥倒俷倱倅倸倝倉倨們倡倅値倳倊倕倢倳倛倹倉倢倒倉倠 倆倹倢倳俴倓倛倉倹倢倴倛倉俱倕倹倢們倥個倡俽倛倢 倳倛倹們倡倉們倢倰俴倕倥倒倓值俱倡倊俹倡倉倴倄倹倰倕倒!”
倝倐値倚値倇倈値值俴倩倃倚倝俷
俲倡倊倰俴倕倧倸倝倉倱倊倊倄倩倝倡倕俴倝倓值
倰俹値倉俸倡倗倒倧倸倉們倧倝倝倝俱倴個 俴倗倹倢俱倨俽倱俸倇倝俷倰倛倕倧倝俷倄倝俱倉倡倹倉倴倗倹
倰倒倷倉倰俹倥倒倊倱倕倠俴倸倝倉俲倹倢俷倛倉倡俱
“俲倝倊俴倨倃俴倓倡倊俴倓倩俸倹倢倗”
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倉倥倸俴倧倝俲倝俷俸倓値俷倱倇倹倱倉倸倉倝倉
倳倉倒倨俴倚們倡倒倉倥倹 俱倢倓倴倄倹倎倊俱倡倊俴倓倩倚倝俷俴倉倇倥倸倒倝們倱倛俱俱俾倰俱倃倁值倰倎倧倸倝倅倡倗倰倝俷 倛倓倧倝倆倦俷俲倡倹倉倱倒倸俷俺値俷倅倡倗俱倡倉倰倝俷倱倊倊倉倥倹
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倰倄値倉倅倡倗個倕値倗倰倕倒倇倥倰倄倥倒倗
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倎倝倰倛倷倉倰俹値倉俸倡倗倰倄値倉倝倝俱們倢俸倢俱倛倹倝俷倎倡俱俴倓倩倛們倗倄俺倡倹倉個倥 倱倆們倒倡俷倰倛倷倉倰倛倕倸倢俸倹倢倗倒倧倉倒値倹們倛倉倹倢倊倢倉倚倸俷倰俹値倉俸倡倗倝倒倩倸倇倥倸個倓倠倅倩
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倰倛倕倸倢倲俸倗倛倒倨倄倰倄値倉 俲倗倢俷倛倉倹倢倰俹値倉俸倡倗倴倗倹
“倰倛倕倸倢俸倹倢倗倰倓倥倒俱倉倢倒倴個俴倨倒倰倛倓倝?”
倉倹倣倰倚倥倒俷俲倝俷倰倛倕倸倢倲俸倗倝倝俱俸倠倰個倓倥倹倒倗倶 倎値俱倕 倓倢倗俱倡倊倰倎値倸俷俻倄倉倹倣倚倹們倚倢倒俺倩倛們倡俱倴個俴倓倦倸俷俺倡倸俷
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“俴倓倡倊”
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“倰倞倝倠!”
倰倛倕倸倢倲俸倗倲俱倓倈俸倉倛倕倨倄俲倣
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“俱倓倠倄倩俱倰倛倓倝?”
“們倥倱倅倸俱倓倠倄倩俱倴們倸們倥倰倉倧倹倝 倱倕倹倗們倡倉俸倠倰個倷倉倅倡倗倝倠倴倓倴倄倹倕倸倠?”
“們倡倉俱倷俴倧倝倲俴倓俷俱倓倠倄倩俱倴俷倕倸倠! 俴倧倝俻倢俱倱俺倸倏倝倓值們倢倕倥倉! 們倡倉俴倧倝俲倝俷倅倢倒!”
“倏値倚値俱倚值倅倸倢俷倛倢俱倇倥倸倰個倷倉俲倝俷俸倓値俷! 們倥倰倕倧倝倄們倥倰倉倧倹倝 倗値倸俷倴倄倹俱倓倠倲倄倄倴倄倹!”
倰倛倕倸倢倲俸倗倒倧倸倉倉値倹倗倝倝俱們倢俸値倹們倛倉倹倢倝俱倰俹値倉俸倡倗倰倊倢倶
“倴倝倹倛倉倩 倉倢倒倝倒倸倢倳倛倹們倡倉倛倕倝俱俻倠俸倉倰倚倥倒倌倩倹倰倚倥倒俴倉倕倸倠”
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倱倅倸倰俲倢俱倷俱倕倡倹倉倰倝倢倴倗倹
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“俴倓倩倲俸倗俴倓倡倊”
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“倌們倗倸倢倇倥倸俴倓倩俸倹倢倗倎倩倄們倡倉俱倷們倥倰倛倅倨倌倕倉倠俴倓倡倊”
“倛倧們?”
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